Wskaźnik Sharpe'a
Wskaźnik Sharpe'a (Sharpe ratio, Sharpe index) został wprowadzony w 1966 r. przez
Williama Forsytha Sharpe'a - ekonomistę amerykańskiego, laureata (wspólnie z H.
M. Markowitzem i M. H. Millerem) Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii w 1990r. Jest
to podstawowa miara efektywności w zarządzaniu (performance measure), skorygowana
(w odróżnieniu od samej stopy zwrotu) o ryzyko. Wskaźnik Sharpe'a jest wskaźnikiem
ex-post (historycznym). Jest to względna oczekiwana premia za ryzyko. Dokładniej
mówiąc jest to stosunek oczekiwanej premii za ryzyko podjęcia niepewnej inwestycji
(czyli różnicy oczekiwanej stopy zwrotu tej inwestycji i stopy zwrotu spółki bezryzykownego)
do ryzyka tej inwestycji (czyli odchylenia standardowego stopy zwrotu z tej inwestycji).
Historyczny wskaźnik Sharpe'a jest wielkością niemianowaną, liczoną
za pomocą formuły
\[
S=\frac{\overline{R}-\overline{\mu}_0}{\overline{\sigma}}
\]
gdzie
- $\overline{\mu}_0$ jest historyczną stopą zwrotu pozbawioną
ryzyka,
- $\overline{R}=\frac{1}{T} \sum_{t=1}^T R_t$ jest historyczną stopą zwrotu funduszu (bądź akcji), przy czym $R_t$
to stopa zwrotu funduszu (akcji) w podokresie historycznym o numerze $t$,
- $\overline{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{T-1}\sum_{t=1}^T (R_t-\overline{R})^2}$ to historyczne ryzyko funduszu (bądź akcji).
W 1994 roku W.F.Sharpe zaproponował korektę używanego od 1966 roku wskaźnika. Zasugerował
mianowicie uwzględnienie faktu, iż stopa zwrotu pozbawiona ryzyka również ulega
w czasie zmianom. Nowy, poprawiony historyczny wskaźnik Sharpe'a
przybiera postać
\[
S=\frac{\overline{R}-\overline{\mu}_0}{\sqrt{\frac{1}{T-1}\sum_{t=1}^T [R_t-\mu_{0,t}-(\overline{R}-\overline{\mu}_0)]^2}}
\]
Widzimy więc, iż w mianowniku mamy estymator odchylenia standardowego różnicy między
stopą zwrotu z funduszu (bądź akcji) a stopą zwrotu pozbawioną ryzyka. Oczywiście
jeżeli stopa zwrotu pozbawiona ryzyka jest stała w czasie, to zachodzi równość $\mu_{0,t}=\overline{\mu}_0$ dla $t=1,\ldots,T$ i wówczas mianownik przyjmuje
taką samą wartość, jak w oryginalnym wskaźniku Sharpe'a.
Wskaźnik Sharpe'a opisuje, jak dobrze osiągnięta stopa zwrotu ,,wynagradza'' inwestora
za podjęte przez niego ryzyko inwestowania w walory ryzykowne.
Jeżeli porównywalibyśmy dwa fundusze o takich samych stopach zwrotu, to fundusz
o wyższym wskaźniku Sharpe'a miałby mniejsze ryzyko. Jeżeli zaś dwa fundusze miałyby
równe ryzyka, to fundusz o większym wskaźniku Sharpe'a miałby wyższą stopę zwrotu.
Wynika stąd kryterium inwestycyjne, polegające na maksymalizacji wskaźnika Sharpe'a
- w myśl niego inwestorzy powinni wybierać fundusze inwestycyjne (akcje, portfele
akcji) o możliwie najwyższym wskaźniku Sharpe'a.