Wskaźnik Jensena
Wskaźnik Jensena (Jensen alpha, Jensen Index, Jensen differential return measure)
został wprowadzony w 1968 r. przez Michaela C. Jensena - ekonomistę amerykańskiego,
późniejszego założyciela Journal of Financial Economics. Wskaźnik ten stanowi porównanie
wyników funduszu z inwestycją pasywną w indeks stabilizowaną walorem pozbawionym
ryzyka.
Historyczny wskaźnik Jensena jest wielkością wyrażoną w procentach,
liczoną za pomocą formuły
\[
J=\overline{R}- (\overline{\mu}_0+\overline{\beta} (\overline{F}-\overline{\mu}_0)),
\]
gdzie
- $\overline{\mu}_0$ jest historyczną stopą zwrotu pozbawioną ryzyka,
- $\overline{R}=\frac{1}{T} \sum_{t=1}^T R_t$ jest historyczną stopą zwrotu akcji (bądź funduszu), przy czym $R_t$
to stopa zwrotu akcji (funduszu) w podokresie historycznym o numerze $t$,
- $\overline{F}=\frac{1}{T} \sum_{t=1}^T F_t$ jest historyczną stopą zwrotu (zmian) odpowiedniego indeksu, przy
czym $F_t$, $t=1,\ldots,T$ to stopa zwrotu (zmian) wybranego indeksu w podokresie
historycznym o numerze $t$ (wszystkie $F_t$ nie mogą być sobie równe!),
- $\overline{\beta}$ to historyczny współczynnik beta akcji (funduszu) względem stopy zmian $F$ ustalonego indeksu.
Wskaźnik Jensena jest odchyleniem przeciętnej stopy zwrotu portfela od teoretycznej
stopy zwrotu wyznaczonej zgodnie z modelem CAPM wyceny aktywów kapitałowych (patrz:
Prognozowanie stopy zwrotu z posiadanego portfela przy założeniu CAPM).
Jeżeli w rozpatrywanym przedziale czasu mamy $J>0$ , to portfel funduszu znajduje
się powyżej linii rynku papierów wartościowych (security market line, SML),
co jest oznaką dobrej efektywności zarządzania tym portfelem.
Jeżeli $J<0$, wtedy rozpatrywany portfel znajduje się poniżej linii rynku papierów
wartościowych, co świadczy o słabej efektywności zarządzania rozpatrywanym portfelem.
Wartości wskaźnika Jensena pozwalają na ułożenie rankingu wyników z najwyższymi
wartościami, odpowiadającymi najlepszym wynikom funduszy (portfeli akcji, akcji).
Można podać następującą interpretację ekonomiczną wskaźnika Jensena: Utwórzmy portfel
składający się z dwóch części - pierwszej, reprezentującej rynek, czyli wybrany
indeks (stopa zwrotu z tej części wynosi \overline{F}), zaś drugiej
reprezentującej walor bezryzykowny (stopa zwrotu z tej części wynosi $\overline{\mu}_0$). Niech udział pierwszej części w portfelu wynosi \beta,
zaś udział drugiej części: $1-\beta$ . Wówczas stopa zwrotu z takiego portfela wynosiłaby
\[
\beta\overline{F}+(1-\beta)\overline{\mu}_0=\overline{\mu}_0+\beta (\overline{F}-\overline{\mu}_0).
\]
Taki portfel możemy więc traktować, jako inwestycję w rynek, zbalansowaną inwestycją
w walor bezryzykowny.
Warto zauważyć, że współczynnik beta tego portfela wynosi
\[
\beta \beta_{\mathrm{rynk}}+(1-\beta) \beta_{\mathrm{bezryzyk}}=\beta 1+(1-\beta) 0=\beta.
\]
Wskaźnik Jensena zatem stanowi porównanie wyników funduszu z inwestycją pasywną
oraz inwestycją w rynek, stabilizowaną walorem pozbawionym ryzyka.
Zwróćmy jeszcze uwagę na to, iż wskaźnik Jensena nie relatywizuje uzyskanego przez
fundusz efektu, ani względem ryzyka systematycznego, ani względem ryzyka całkowitego.
Jest miarą absolutną (różnicą). Dwa portfele mogą leżeć w tej samej odległości od
linii papierów wartościowych, jednakże charakteryzować się różnymi poziomami ryzyka.
Dlatego też należy korzystać ostrożnie z tego wskaźnika i zaleca się w związku z
tym dla celów klasyfikacji wartość wskaźnika Jensena podzielić przez wartość współczynnika
beta i dopiero wykonywać porównanie.
Przyjmuje się, że okres historyczny, na podstawie którego wykonuje się estymację
historycznego wskaźnika Jensena powinien być odpowiednio długi, minimalnie roczny,
ale lepiej jest, jeśli jest to okres co najmniej 3-letni.