Information Ratio i Tracking Error
Wskaźnik Information Ratio, zwany też czasem Appraisal Ratio, jest analogiem
wskaźnika Sharpe’a, bazującym jednak na tzw. benchmarku – wybranym portfelu, który
inwestor chce pobić
, zamiast na stopie zwrotu wolnej od ryzyka. Niech dany
będzie okres historyczny, dzielący się na T podokresów historycznych równej długości,
o numerach $1,2,\ldots,T$ . Wskaźnik Information Ratio (jednookresowy)
portfela \mathbf{x} wyznacza się wówczas ze wzoru
\[
IR_{\mathbf{x}}=\frac{\overline{R}_{\mathbf{x}}-\overline{R}_b}{TE_{\mathbf{x}}}
\]
gdzie
- $\overline{R}_{\mathbf{x}}$ jest stopą zwrotu z portfela $\mathbf{x}$ (patrz: stopa zwrotu i ryzyko portfela),
- $\overline{R}_b$ jest stopą zwrotu z wybranego przez inwestora benchmarku,
- $TE_{\mathbf{x}}$ tzw. tracking error portfela $\mathbf{x}$ względem benchmarku.
Tracking error portfela $\mathbf{x}$ liczy się jako odchylenie standardowe
różnicy stóp zwrotu z portfela $\mathbf{x}$ i benchmarku, czyli jest to wyrażenie
\[
TE_{\mathbf{x}}=\sqrt{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (R_{\mathbf{x},t}-R_{b,t}-(\overline{R}_{\mathbf{x}}-\overline{R}_b))^2},
\]
gdzie
- $R_{\mathbf{x},t}$ jest stopą zwrotu z portfela $\mathbf{x}$ w podokresie historycznym o numerze $t$,
- $R_{b,t}$ jest stopą zwrotu z benchmarku w podokresie historycznym o numerze $t$.
Wskaźnik Tracking Error pozwala na dokonanie oceny zgodności efektów zarządzania
portfelem z wynikami osiąganymi przez benchmark. Im mniejsza jest wartość tego wskaźnika,
tym lepsze jest odzwierciedlenie wyników benchmarku, czyli występuje większa zgodność.
Zauważmy, że wyrażenie $\overline{R}_{\mathbf{x}}-\overline{R}_b$
w liczniku Information Ratio odzwierciedla umiejętności tworzenia przez inwestora
portfela o stopie zwrotu korzystniejszej, niż stopa zwrotu z portfela referencyjnego
(benchmarku), z którym chce on konkurować (może być to np. wybrany indeks giełdowy).
Z kolei tracking error w mianowniku mierzy ilość tzw. ryzyka resztowego (niesystematycznego),
które inwestor napotyka przy próbie pobicia zwrotów z benchmarku. Jest to innymi
słowy koszt aktywnego zarządzania, czyli wielkość losowych fluktuacji, na które
inwestor nie ma wpływu i które mogą ewentualnie pogorszyć skutki podejmowanych decyzji
inwestycyjnych.
- Wielkość wskaźnika Information Ratio z przedziału 0,5-0,75 uważana jest za dobrą.
- Wielkość wskaźnika Information Ratio z przedziału [0,75,1] uważana jest za bardzo
dobrą.
- Wielkość wskaźnika Information Ratio powyżej 1 uważana jest wyjątkowo dobrą.
Warto jeszcze zauważyć, że w przypadku, gdy jako benchmark zostanie wybrany walor
pozbawiony ryzyka (jego stopa zwrotu może się zmieniać w czasie!), to Information
Ratio będzie równe uogólnionemu wskaźnikowi Sharpe'a (patrz: Wskaźnik Sharpe'a),
zaś jeżeli ów walor pozbawiony ryzyka będzie miał stopę zwrotu stałą, wówczas wskaźnik
Information Ratio będzie równy klasycznemu wskaźnikowi Sharpe'a.