Prognozowanie stopy zwrotu z posiadanego portfela przy założeniu CAPM
W latach 60-tych ubiegłego wieku matematycy i ekonomiści (pracujący niezależnie):
J.L. Treynor, W.F. Sharpe, J. Lintner oraz później J. Mossin oraz E.F. Fama stworzyli
tzw. Model Wyceny Aktywów Kapitałowych (Capital Asset Pricing Model, CAPM).
Podstawą tego modelu w klasycznej jego wersji jest szereg (nie do końca spełnionych
na rynku!) założeń. Najważniejsze z nich, to:
- nieskończona podzielność wszystkich walorów (inwestor może kupić bądź sprzedać dowolną,
również ułamkową, ilość każdego spółki),
- brak podatków, kosztów transakcyjnych oraz inflacji,
- inwestorzy mogą krótko sprzedać każdy walor ryzykowny (akcję),
- istnieje możliwość udzielania i zaciągania nieograniczonego kredytu przy stopie
pozbawionej ryzyka,
- konkurencyjność rynku: każdy inwestor akceptuje cenę ustaloną na rynku i przez kupno
bądź sprzedaż nie może mieć wpływu na kształtowanie się cen instrumentów finansowych,
- inwestorzy mają ten sam horyzont inwestycyjny,
- inwestorzy mają jednorodne oczekiwania co do charakterystyk instrumentów finansowych
(m.in. oczekiwanych stóp zwrotu i ryzyka) w danym okresie inwestycyjnym.
Okazuje się, że przy powyższych założeniach można udowodnić, że inwestorzy muszą
dążyć do posiadania dobrze zdywersyfikowanych portfeli. W przypadku takich portfeli
ryzyko jest opisane jedynie przez współczynnik beta. Zatem zależność dochodu z portfela
od ryzyka tego portfela jest w zasadzie zależnością oczekiwanej stopy zwrotu z portfela
od współczynnika beta tego portfela. Pokazuje się, że stopa zwrotu portfela inwestora
musi być funkcją liniową stopy zwrotu portfela rynkowego (przy czym współczynnikiem
kierunkowym tej funkcji jest właśnie współczynnik beta portfela inwestora). Ściślej
mówiąc: jeżeli \mathbf{x} jest portfelem inwestora (w sensie procentowo-wartościowym),
to oczekiwaną stopę zwrotu \overline{R}_\mathbf{x} z
portfela \mathbf{x} przy założeniach modelu CAPM prognozuje się za pomocą wzoru (jest
to tzw. wzór na wycenę aktywów kapitałowych w modelu CAPM):
\[
\overline{R}_{\mathbf{x}}=\mu_0+\beta_{\mathbf{x}}(\overline{F}-\mu_0),
\]
gdzie $\mu_0$ jest stopą zwrotu pozbawioną ryzyka, $\beta_{\mathbf{x}}$
jest współczynnikiem beta portfela $\mathbf{x}$ (patrz: Współczynnik beta portfela),
zaś $\overline{F}$ jest oczekiwaną stopą zwrotu portfela rynkowego
(patrz: Współczynnik beta portfela).
Wzór na wycenę aktywów kapitałowych podaje wielkość oczekiwanej stopy zwrotu portfela
w tzw. stanie równowagi, co oznacza, iż przy założeniu że rynek znajduje
się w stanie równowagi portfele powinny w miarę upływu czasu dawać zwrot zgodny
z równaniem wyceny. Dość często tak jednak nie jest. Wystąpić wtedy mogą dwa przypadki.
Jeżeli dany portfel ma oczekiwaną stopę zwrotu niższą, niż ta wynikająca
z równania wyceny, to jest on dla inwestorów nieatrakcyjny. Będą się oni zatem starali
dokonać jego sprzedaży (być może również krótkiej sprzedaży), w związku z czym zwiększy
się podaż na ten portfel, co powinno zaowocować spadkiem jego ceny, a więc wzrośnie
jego oczekiwana stopa zwrotu. W efekcie stopa zwrotu z tego portfela powinna stać
się tą równowagową stopą zwrotu, wyznaczoną z równania wyceny. Taki portfel nazywamy
portfelem przeszacowanym lub przewartościowanym
i należy go jak najszybciej sprzedawać.
Jeżeli dany portfel ma oczekiwaną stopę zwrotu wyższą, niż ta wynikająca
z równania wyceny, to jest on dla inwestorów atrakcyjny. Będą się oni zatem starali
dokonać jego zakupu, w związku z czym zwiększy się popyt na ten portfel, co powinno
zaowocować wzrostem jego ceny, a więc spadnie jego oczekiwana stopa zwrotu. W efekcie
stopa zwrotu z tego portfela powinna stać się tą równowagową stopą zwrotu, wyznaczoną
z równania wyceny. Taki portfel nazywamy portfelem niedoszacowanym
lub niedowartościowanym i należy go jak najszybciej kupować.